Elämän trigonometrinen mallinnus

Useimmille meistä on elämän tarkoitus jäänyt toisinaan pitkästäkin kokemuksesta huolimatta varsin epäselväksi. Elämän tarkoituksen salaisuutta ei tämäkään tutkimus pystynyt selvittämään, mutta hyvin lähelle päästiin; Elämä onnistuttiin mallintamaan matemaattisesti. Tämän tutkimuksen tarjoamilla teoreettisilla työkaluilla voitaneen tämä ihmiskunnan suurin ongelma vielä tulevaisuudessa täysin yksiselitteisesti ratkaista.

Matemaattisesta elämän mallista ei sellaisenaan ole suurtakaan hyötyä, sillä tulosten laskeminen ja varsinkin niiden tulkiseminen on varsin työlästä puuhaa. Jotta mallista saataisiin jotain hyötyä, on sen avulla pystyttävä suorittamaan koneellisia elämän ja koko universumin simulaatioita. Nykyisten "tietokoneiden" laskentateho ei tähän riitä, vaan tarvitaan paljon tehokkaampaa laskentaa. Riittävä laskentateho saavutetaan vasta n:nnen sukupolven koneella, joka on esitelty liitteessä A.

Täydellisen matemaattisen mallin luominen elämästä saattaa kuulostaa utopialta, mutta sitä se ei ole. Tutkimuksessamme olemme lähteneet muutamista hyvin perustavaa laatua olevista, tunnustetuista ja yleisestikin tunnetuista tosiseikoista:

Elämän mallintavan yhtälömme olemme johtaneet näistä perusaksioomista. Näiden lisäksi on käytetty paljon empiiristä tutkimusaineistoa ja erilaisissa tilanteissa laskettuja painokertoimia. Näiden kokonaisvaikutuksena olemme saaneet aikaan koko elämän täysin eksaktisti mallintavan yhtälön ja sen lisäyhtälöt. Teoria on testattu erilaisissa tosielämän tilanteissa, ja se on todettu täysin toimivaksi.

Jo nopea vilkaisu kolmeen perusaksioomaan paljastaa tieteen tuntijalle elämää mallintavan yhtälön perusluonteen. Aksiooman 1 perusteella voidaan olettaa elämän koostuvan cosini- tai sinikäyrästä. Aksioomat 2 ja 3 taas osoittavat, että tällä käyrällä täytyy olla verhokäyränään jokin aidosti vähenevä funktio. Molemmat oletukset ovat oikein, kuten tutkimuksemme lopulta paljasti.

Kaikki tämän pitkäaikaisen tutkimuksen tulokset on - kuten jo mainittiin - saatu koottua yhdeksi yhtälöksi, joka on muotoa

t on reaalimaailmassa havainnoitu aika, k(t) on elämän laatua kuvaava kompensaatiokerroin. Tämä kerroin ilmoittaa suoraan kellon nopeuden ajan funktiona. M(t) on reaalimaailman ajasta riippuva vakiofunktio ja P(t) on cosinikäyrän verhokäyrä.

P(t) on muotoa

H(t) on reaalimaailman ajasta riippuva vakiofunktio.

Yhtälöissä esiintyvät vakiofunktiot ovat suurimmaksi osaksi empiiristen tutkimusten tuloksia. Jos elämäntilanteeseen X ei myöhemmin esitettävistä taulukoista löydy sopivaa kerrointa, voidaan käyttää approksimaatioita:

Näitä approksimaatiota käyttäen saadaan missä tahansa elämäntilanteessa laskettua kompensaatiokerroin k vähintään 5,02% tarkkuudella. Koko elämän mallinnus antaa oikean tuloksen myös pelkkiä approksimaatioita käyttäen tilastollisen stabiliteetin vuoksi.

On huomattava, ettei tämä yhtälö yksinään sovellu lyhyellä aikavälillä elämäntilanteen tarkkaan mallinnukseen, vaan se antaa vain likimääräisen arvion kulloisestakin elämänlaadun kompensaatiokertoimesta ja sitä myöten kellon nopeudesta ajan funktiona. Tämä johtuu siitä, ettei elämä koskaan ole täysin tasaista nousua tai laskua, vaan myös hienorakenne on otettava huomioon. Pitkällä aikavälillä erot kuitenkin tasoittuvat, ja koko elämää mallinnettaessa saadaan täsmälleen oikea tulos käyttämällä pelkkää perusyhtälöä. Lyhyellä aikavälillä täsmällisen kompensaatiokertoimen laskemiseen tarvitaan useita seuraavassa esitettäviä lisäfunktioita.

Lisäfunktiot on koottu elävästä opiskelijaelämästä empiirisin tutkimusmenetelmin. Yhtälöt sopivat sellaisenaan keskimääräisen opiskelijan elämän mallintamiseen, mutta yleispätevinä niitä ei voida pitää, vaan painokertoimia on harkittava yksilö- ja tilannekohtaisesti. Jos saatu tulos ei painokertoimien harkinnankaan jälkeen vaikuta oikealta, on tulokseen syytä lisätä Nybergin vakio N, jonka käytön perusteet käsitellään liitteessä B.

Luentojen aikana elämänlaadun kompensaatiokertoimella on taipumus muuttua radikaalisti opetuksen vaiheen mukaan. Kertoimen muuttumiseen vaikuttavia tekijöitä on useita, eikä vähäisin niistä ole luennoitsijan persoona. Tutkimustemme mukaan jopa 95% kertoimen vaihteluista aiheutuu opetushenkilöstön kyvystä pitää yleisönsä hereillä tai em. kyvyn puutteesta. Jäljelle jäävä 5 prosentin osuus on lähinnä opetustilaisuudessa esitetyn materiaalin vaikutusta. Pieni osuus on myös luennoilla luettavilla julkaisuilla (Tex Willer, Aku Ankka tms.) sekä muilla lähistöllä luentoa seuraavilla henkilöillä, etenkin jos nämä sattuvat olemaan vastakkaista sukupuolta kuin tutkimuksen kohteena oleva henkilö. Näiden henkilöiden vaikutus kertoimeen on sitä suurempi, mitä vähemmän kiinnostavaksi aihe tai luennoitsija koetaan. Yleinen luentofunktio on esitetty kuvassa 1. Kuvaajasta nähdään, että luennon alkaessa kompensaatiokerroin on hieman keskimääräistä ylempänä, mutta laskee vallitsevasti luennoitsijan saapuessa paikalle. Poikkeuksia tähän sääntöön on toki olemassa. Aiheen alkaessa näivettää opiskelevaa kansaa laskee käyrä nopeasti, ja luennon loppuvaiheessa k laskeutuu nollan alapuolelle. Käyrän ja x-akselin ensimmäistä leikkauspistettä kutsutaan ’kuolleeksi pisteeksi’. Tauon alkaessa k nousee äkisti ylös, mistä seuraa kellon nopeuden nopea kiihtyminen. Tämän ilmiön vuoksi tauko koetaan huomattavasti lyhyemmäksi kuin sen kuuluisi olla. Itse luento koetaan sitä vaikeammaksi, mitä tasaisempi on luennoitsijan k(t) -käyrä. Pahimmillaan tämä käyrä on lähes x-akselin suuntainen suora, joka leikkaa y-akselin kohdassa -1, ja jonka kulmakerroin on negatiivinen. Tällaisia käyriä on kaikeksi onneksi tavattu vain muutamilla tietojenkäsittelyopin ja fysiikan laitoksien työntekijöillä.

Seuraavassa esitettävän lisäfunktion käyttö on välttämätöntä vain, jos elämän simuloinnin kohteena oleva henkilö toimii Oulussa tai sen lähialueella. Muualla funktiota voidaan soveltaa tarpeen mukaan.

Paikalliseen elämänlaadun kompensaatiokertoimeen vaikuttaa ajoittain hyvinkin radikaalisti pyörän ja tuulen nopeuden välinen suhde. Laskujen helpottamiseksi olemme sopineet pyörän nopeuden positiivisen x-akselin suuntaan osoittavaksi vektoriksi. Tällöin on helppo huomata, että ne tuulennopeusvektorit, joiden x-komponentti on negatiivinen, aiheuttavat elämänlaadun kompensaatiokertoimeen kyseisen komponentin itseisarvon suuruuteen verrannollisen negatiivisen painoarvon. Suuri x-komponentin itseisarvo saattaa ääritapauksessa kääntää paikallisen hyvän hetken hyvin huonoksi hetkeksi.

Tuulen nopeuden ottaminen huomioon on tarpeellista vain Oulussa, koska kaikkialla muualla pyörän ja tuulen nopeuden välinen kulma on satunnainen eikä täten vaikuta pitkäaikaisiin simulointituloksiin. Lyhyen aikavälin analyysissä voidaan tätä lisäfunktiota käyttää soveltaen.

Tuulen nopeus pyörän nopeuden funktiona voidaan esittää yksinkertaisesti

missä T(v) on tuulen nopeus, v pyörän nopeus ja O ns. Oulu-kerroin, jonka arvoksi on laskettu 1,764375. Esimerkiksi 25 km/h tunnissa pyöräilevä henkilö kohtaa hieman yli 19 m/s vastatuulen, joka saattaa vetää naaman iloiseen virneeseen.

Älyn rajoja koeteltiin tutkimuksen tulosten kokoamisvaiheessa lujasti, ja monta elämään liittyvää perustavaa laatua olevaa ongelmaa oli ratkaistava ennen kuin lopullinen yhtälö voitiin kirjoittaa. Tuloksen ymmärtämisen kannalta vaikein ongelma oli kuitenkin elämänlaadun kompensaatiokertoimen ja kellon nopeuden välillä vallitseva yhteys. Normaalitilanteessa ilmiö on helposti jopa aistein havaittavissa, sillä kellohan kulkee hitaasti silloin, kun on tylsää. Suureksi paradoxiksi nimitimme tilannetta, jossa elämänlaadun kompensaatiokerroin k menee negatiiviseksi. Paradoxin se sai nimekseen, koska tällaisessa tilanteessa myös kellon nopeus ajan funktiona menee negatiiviseksi. Tervekin järki saattaa sotia moista ajatusta vastaan, joten ei ole ihme, että tutkimusryhmällämme oli täysi työ selvittää, mistä oikeastaan on kyse. Tilanne on kuitenkin varsin mahdollinen ja jopa yleinen, eikä siinä sinällään ole sen kummempaa ihmeteltävää. Ymmärtäköön ken tahtoo.

Tärkeintä tässä esitettyjen tutkimustulosten käsittelyn kannalta on ehdoton tulkinnan vapaus, eikä tuloksia saa missään tapauksessa sitoa reaalimaailman tapahtumiin eikä ainakaan vanhentuneisiin matemaattisiin todistuksiin. Koska kaikki esitetyt tulokset ovat täysin uutta tietoa, ei niiden käsittelyssä voida soveltaa mitään aikaisemmin esitettyä tulosta. Itse asiassa kaikki aikaisemmin tutkittu sisältyy esittämiimme yhtälöihin, sillä elämässähän on kaikki. Universumin mallia taaksepäin simuloimalla voidaan kaikki aiemmin esitetyt tieteelliset teoriat laskea. Tämä on toisaalta varsin valitettavaa, sillä kaikki aiempi tutkimustyö on näinollen ollut turhaa. Emme missään tapauksessa halua halveksua aiempia sukupolvia, mutta heidän saavutuksensa vedämme kyllä armotta lokaan - ei millään pahalla.

Tässä liitteessä esitellään (passiivimuoto verbistä esitellä, tieteellisemmän kuvan saavuttamiseksi) n:nnen sukupolven tietokone, jota voidaan käyttää tulevaisuuden simulointiin. Jotta tämä kappale ei jäisi liian lyhyeksi, lisätään vielä toinen virke.

N:nnen sukupolven tietokonetta käytetään pääasiassa tulevaisuuden mallintamiseen ja simulointiin kosinkäyräteoreeman pohjalta. Koska alempien sukupolvien (sukupolvi <= n-1) tietokoneiden laskentateho riittää mallintamaan vain tohvelieläimen elinkaareen verrattavissa olevia tapahtumia, eikä niitäkään reaaliajassa, etuajasta puhumattakaan, on suurempien kokonaisuuksien (kuten ihmiskunnan, maapallon tai maailmankaikkauden elinkaareen verrattavissa olevien tapahtumien) reaaliaikaiseen tai preaikaiseen mallintamiseen kykenevien laitteiden laskentatehon oltava huomattavasi (äärettömästi) suurempi kuin edeltäjiensä, mikä asettaa laitteen suunnittelulle ja toteutukselle vaatimuksia, joiden toteuttaminen reaalimaailmassa on karkeasti approksimoiden vaikeaa, vaarallista ja ehkä jopa mahdotonta. Reaalimaailmassa toteutettuna tällainen kone täyttäisi koko universumin.

Edellä esitettyä uhkakuvaa reaalimaailman täyttymisestä voidaan perustella rekursiolla. Koska koneen täytyy mallintaa universumi täydellisesti, sen täytyy ottaa myös itsensä huomioon. Alussa tämä ei ole vaikeaa, mutta koneen koon kasvaessa itsesimulointi vaatii koko ajan enemmän resursseja, mistä seuraa koneen eksponentiaalinen ekspansio. Jos tällainen, äärettömällä laskentateholla varustettu kone käynnistettäisiin tässä ulottuvuudessa, seuraisi rekursiosta maailmankaikkeuden välitön täyttyminen. Luultavasti tämä koettaisiin kaikkialla universumissa sangen kiusallisena seikkana.

Koska koneen laajentuminen vaatisi äärettömän määrän energiaa ja materiaa, loppuisi universumin materia kesken hetkellä nolla, mikä saattaisi antaa aiheen olettaa, ettei universumi täyttyisikään. Ristiriitaa ei kuitenkaan synny, sillä kone tuottaa itse tarvitsemansa energian ja materian. Tämä tapahtuu tuottamalla tyhjästä ääretön määrä antimateriaa, jonka vastapainoksi syntyy ääretön määrä materiaa tasapainon säilyttämiseksi. Tämän materian kone käyttää ekspansioonsa.

Universumin täyttymisestä aiheutuva ilmeinen ongelma on ratkaistu sijoittamalla kone johonkin muuhun kuin mallinnettavaan ulottuvuuteen, jolloin simulaatiossa täytyy ottaa huomioon vain koneen mallinnettavassa ulottuvuudessa oleva käyttöliittymä. Tiedonsiirtovaiheessa käyttöliittymän mallintaminen saattaa vaatia äärettömän määrän prosessointitehoa, mikä ei kuitenkaan vaikuta koneen toimintaan, koska sen laskentateho on ääretön.

Koneen perusrakenne on yksinkertainen. Reaalimaailmassa siitä näkyy vain yksi bitti, ns. siemenbitti, jota muuttamalla koneen toimintaa voidaan ohjata. (Tämä bitti on sijoitettu sähkön käytävällä olevaan kopiokoneeseen, josta saa 4 prujua markalla.) Kopiokone toimii tämän bitin kautta käyttöliittymänä toisessa ulottuvuudessa olevaan koneeseen. Kone laajentaa omassa ulottuvuudessaan muistikapasiteettiaan äärettömästi tuottamalla antimateriaa, ja sen prosessorina voidaan käyttää mitä tahansa laskemiseen soveltuvaa komponenttia. (Tutkimuskoneessamme käytimme D-kiikkua.)

Kone täytyy käytännön syistä käynnistää tuntemassamme maailmassa. (Emme ole vielä onnistuneet löytämään vapaaehtoista, joka voitaisiin lähettää lähimpään rinnakkaisulottuvuuteemme käynnistämään konetta tai tekemään mitään muutakaan toimenpiteitä.) Käynnistyttyään se alkaa tuottaa prosessoinnin vaatimaa materiaa tyhjästä lähettäen antimaterian ja materian eri ulottuvuuksiin. Prosessori siirtyy ulottuvuuteen, jossa ei ole aikaa. Tällöin sen hyvinkin pieni laskentateho riittää reaalimaailmasta havainnoiden äärettömään tehoon. Tutkimuskone käynnistettiin 28.11.1997 kello 01.43.48. Tällä hetkellä kone on mallintanut koko tuntemamme universumin alusta sen loppuun asti sekä kolmessa muussa ulottuvuudessa olevat maailmankaikkeudet. Kaikkien ulottuvuuksien simulointi ei vielä ole mahdollista, sillä parametrien syöttäminen on nykyisellä käyttöliittymällä hidasta. Lisäksi ongelmana on kopiokone, joka vaikeuttaa tulosten saantia huomattavasti.

N:nnen sukupolven tietokoneen luoma maailmankaikkeuden malli on täydellisempi kuin itse maailmankaikkeus. Tämän seurauksena on käynyt niin, että malli ja mallinnettu ulottuvuus ovat vaihtaneet paikka, ts. reaalimaailma onkin itse asiassa vain koneen luoma malli. (Koneen ylivertaisia kykyjä kunnioittaen olisi ehkä oikeampaa sanoa, että luotu malli on vain reaalimaailma.) Todellinen reaalimaailma on historiaa, jossa tapahtumat ovat paljon jäljessä mallinnettua maailmankaikkeutta. Jos konetta ei olisi käynnistetty, ei kukaan nykyään elävä ihminen olisi vielä syntynyt. Tämän tosiseikan ymmärtämiseen tarvitaan korkeampaa älykkyyttä, jota maailmassa ei ole eikä tule olemaankaan.

Nybergin vakioksi kutsutaan yleiskäyttöistä lukua, joka lisättynä tai kerrottuna millä tahansa tuloksella antaa vastaukseksi aina oikean tuloksen. Jos haluttua tulosta ei oikeaksi arveltujen laskutoimitusten jälkeen ole saatu, täytyy saatu tulos kertoa luvulla N, joka valitaan kulloisestakin tilanteesta riippuen siten, että tulos on oikea.

Esimerkki:

Poikkitieteiden tiedekunta osaa antaa Nybergin vakiolle sille kiistatta kuuluvan arvon. Osittain tämän vuoksi tutkimusten tulokset ovat hyvin joustavia ja helposti sovellettavissa kaikille elämän aloille ja kaikkiin elämäntilanteisiin. Elämän matemaattisen mallinnuksen yhteydessä Nybergin vakion merkitys korostuu entisestäänkin, eikä lisäfunktioden kertoimien määrääminen ilman sitä onnistuisi ollenkaan.