Matematiikan peruskurssi I 031010P

Luentoajat    Laskuharjoitusajat    Välikoeajat        Kirjallisuus    Sisältö     Suorittaminen      Laskuillat

1. Tiedotuksia:    Loppukoe 26.1.2004 on korjattu. Tulokset ilmoitustaululla.

2. Viikkoaikataulu:

Viikko

Laskuillat

Luentoaiheet

ja esimerkit

Laskuharjoitukset

37

Tehtävät1

Ratkaisut1

Keskiviikko:Tietoa kurssista,Reaaliluvut, Induktiotodistus, Yhtälöt ja epäyhtälöt

Torstai:Itseisarvo ja juuri.Potenssit ja niiden laskusäännöt. Kolmioepäyhtälö

Esimerkit

 

38

Tehtävät2

Ratkaisut2

Keskiviikko:Kompleksiluvut. Funktio ja sen kuvaaja. Funktioiden peruslaskutoimitukset. Funtioiden luokittelua.

Torstai:Trigonometriset funktiot. Trigonometriset yhtälöt

Esimerkit

 

Tehtävät:1-7

Ratkaisut

 

39

Tehtävät3

Ratkaisut3

Keskiviikko: Trigonometriset epäyhtälöt, Amplitudi ja vaihe-ero.  Eksponettifunktio. Käänteisfunktio.

Torstai:Logaritmifunktiot. Arcusfunktiot.

Esimerkit

 

Tehtävät 8-16

Ratkaisut

 

40

Tehtävät4

Ratkaisut4

Keskiviikko: Raja-arvon määritelmä ja laskusäännöt. Trigonometriset raja-arvot. Raja-arvot äärettömyydessä.

Torstai: Epäoleelliset raja-arvot. Lukujonot.

Esimerkit

 

Tehtävät 17-23 ja tehtävä 25.

Ratkaisut

41

Tehtävät5

Ratkaisut5

Keskiviikko:Jatkuva funktio. Jatkuvan funktion ominaisuuksia. Derivaatan määritelmä.

Torstai: Differentiaali. Derivointikaavat.

Esimerkit

Tehtävät 24 ja  26-28.

Ratkaisut

42

Tehtävät6

Ratkaisut6

Keskiviikko:Käänteisfunktion derivaatta. Toispuoliset derivaatat. Useampikertaiset derivaatat. Väliarvolause  L'Hospitalin sääntö

Torstai: Funktion ääriarvot. Funktion kuperuus

Esimerkit

 

Tehtävät 29-36

Ratkaisut

43

Ei laskuiltatehtäviä Asymptootit. Useamman muuttujan funktiot. Kokonaisdifferentiaali

Implisiittinen derivointi. Parametriesitys.

Esimerkit

Tehtävät 37-44

Ratkaisut

44

Tehtävät7

Ratkaisut7

Käyrän kaarevuus. Napakoordinaatit, Kompleksilukujen napakoordinaattiesitys.

Esimerkit

Integraalifunktio. Integrointisääntöjä.

Tehtävät 45-49 sekä 51-52

Ratkaisut

45

Tehtävät8

Ratkaisut8

Integrointisääntöjä. Määrätty integraali. Määrätyn integraalin ominaisuuksia. Osittaisintegrointi. Integrointi sijoituksen avulla.

Esimerkit

Tehtävät 50 sekä 53-58

Ratkaisut

46

Tehtävät9

Ratkaisut9

Tasoalueen pinta-alan laskeminen. Tasoalueen pinta-alan laskeminen napakoordinaattiesityksen avulla.

Numeerinen integrointi puolisuunnikassäännön ja Simpsonin säännön avulla.

Rationaalifunktion integrointi.

Esimerkit

Tehtävät 59-67.

Ratkaisut

 

47

Tehtävät10

Ratkaisut10

Juurifunktion integrointi.

 Integraalilaskennan sovelluksia: Pyörähdyskappaleen tilavuus, kaaren pituus sekä

Esimerkit

Tehtävät 68-74 sekä 75 a) ja b).

Ratkaisut

48

  Pyörähdyskappaleen pyörähdyspinnan ala. Epäoleelliset integraalit.

Viimeinen luento ke 26.11. klo 8-11.

 

Tehtävät 75c 76-80 ja 83.

Ratkaisut

49     Tehtävät 81, 82 sekä 84-86

Ratkaisut

3. Kirjallisuus:

Grossman, S.I. Calculus of One Variable

Grossman, S.I. Multivariable Calculus

Alkuun

 

4. Sisältö

          

1.  Perusteita:      lukujoukoista, yhtälöistä, epäyhtälöistä,  induktioperiaate

         

2. Funktioista:     trigonometriset, eksponentti-, logaritmi-,

                             arcus-funktiot

 

3. Raja-arvo ja jatkuvuus

 

4. Differentiaalilaskentaa:

derivaatta, differentiaali, ääriarvot, L’Hospitalin sääntö, kokonaisdifferentiaali

 

5. Funktion eri esitysmuodoista:

 implisiittinen, parametri- ja

napakoordinaattiesitys, kompleksilukujenesityksiä

 

 

6. Integraalilaskentaa:

integraalifunktio, määrätty integraali, 

osittaisintegrointi, sijoitusmenetelmä,

                             murto- ja juurifunktion integrointi,

                             numeerisesta integroinnista,

                             sovellutuksia: pinta-ala, tilavuus,

                             kaaren pituus, pyörähdyskappaleen

                             pinnan ala 

 Alkuun                   

                                       

 5. Kurssin suorittaminen

Kurssi voidaan suorittaa kahdella eri tavalla:

A. Välikokeet.

Syksyllä 2003 järjestetään kaksi välikoetta (ajankohdat):

1. Välikoe 4 tehtävää á 6 pistettä. Maksimi 24 pistettä

2. Välikoe 5 tehtävää á 6 pistettä. Maksimi 30 pistettä

Lasketut tehtävät laskuilloissa.     Maksimi   4 pistettä

Yhteensä max. 58 pistettä.

Varma läpipääsy 27 pisteellä.

 

B. Loppukoe

 

Vaatimuksena koko kurssimateriaali

5 tehtävää  á 6 pistettä. maksimi 30 pistettä.

Varma läpipääsy 14 pisteellä

 

Kevätlukukaudella järjestetään 2 loppukoetta.

 

Alkuun                   

                          

 

6. Laskuillat ja laskuiltatehtävät

Kurssin Matematiikan peruskurssi I yhteydessä järjestetään 1. vuosikurssin opiskelijoille pienryhmäohjaajien organisoimia laskuiltoja. Tarkemmat ohjeet 1. vuosikurssin opiskelijat saavat pienryhmäohjaajiltaan. Laskuiltoihin liittyvistä tehtävistä on mahdollisuus saada lisäpisteitä (max 4 p) jotka lisätään syksyn välikoepistesummaan. Myös muilla kuin 1. vuosikurssin opiskelijoilla on mahdollisuus lisäpisteiden saantiin.

Lisäpisteitä saa lasketuista laskuiltatehtävistä seuraavan taulukon mukaan

Laskettujen tehtävien lukumäärä

 Lisäpisteet

0-4 0
5-14 1
15-24 2
25-34 3
35-40 4

Laskuiltatehtävät jaetaan joka viikko keskiviikon luennolla. Tehtävät ovat saatavissa myös verkosta keskiviikkoiltapäivänä (kts. Viikkoaikataulu ). Tehtävälapussa on ilmoitettu milloin on ratkaisujen viimeinen palautuspäivä. Pienryhmäohjauksessa olevat palauttavat ratkaisunsa pienryhmäohjaajilleen tai Suvi Jutilalle (huone TS254), muut kuin pienryhmäohjauksessa olevat opiskelijat palauttavat ratkaisunsa Kauppakadun X2 portaikossa (entinen sähköosaston kanslia) olevaan   postilaatikkoon (jos paikka ei löydy, kysy matematiikan jaoksesta tai harjoitusten pitäjältä). Palautusajan umpeuduttua julkaistaan verkossa oikeat ratkaisut (kts. Viikkoaikataulu ).

Lasketut tehtävät tarkastetaan. Tarkastuksen perusteella lasketusta tehtävästä voidaan hyväksyä koko tehtävä, ½ tehtävää tai ratkaisu voidaan hylätä kokonaan.

Huom. 1

Ratkaisut on toimitettava käsin kirjoitettuna. Tietokoneella tehtyjä, kopioituja tai faksilla lähetettyjä ratkaisuja ei huomioida. Kysymyspaperissa ilmoitetun palautusajan jälkeen jätettyjä ratkaisuja ei huomioida.

Huom. 2

Ratkaisuihin on merkittävä koko nimi painokirjaimin sekä  koulutusohjelma ja aloitusvuosi(joka paperiin). Jos lisäksi haluat nähdä pistesummasi verkosta, niin ilmoita sopiva lempinimi. Tämän lempinimen avulla löydät allaolevasta osoitteesta ratkaisujesi arvostelun ja laskettujen tehtävien lukumäärän.

Osoite:

Pienryhmäohjauksessa olevat:                        http://www.ee.oulu.fi/~mpa/pienrlasku.pdf                 

Muut kuin pienryhmäohjauksessa olevat :        http://s-mat-pcs.oulu.fi/~muser/PK1lasku.htm